0 Daumen
494 Aufrufe

Guten Tag ,

ich möchte eine Ebenengleichung (& die Hessesche Normalenform der Ebene) bestimmen, doch habe nur eine Gerade gegeben, die die Ebene enthält.
(621)+λ(110),λR \begin{pmatrix} 6\\2\\1 \end{pmatrix}+ λ\begin{pmatrix} -1\\1\\0 \end{pmatrix}, λ\in \mathbb{R}

Mir ist ebenfalls bekannt, dass die Ebene die z-Achse bei S3 = (0, 0, 3) schneidet.

Mein Problem ist nun, dass ich die Ebenengleichung nicht ganz bestimmen kann. Ich weiß, dass ich die Ebene aus dem Ortsvektor und dem Richtungsvektor der Gerade bestimmen kann, doch wie bestimme ich den zweiten Richtungsvektor?

Avatar von

Der zweite Richtungsvektor ist von der Geraden zum Punkt auf der z-Achse.

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Du weißt, dass die Geradeg ⁣ : x=(621)+λ(110)g\colon\vec x=\begin{pmatrix}6\\2\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}in der Ebene liegt. Du weißt auch, dass der Punkt (003)(0|0|3) in der Ebene liegt. Also musst du auf der Ebene vom Punkt (621)(6|2|1) zum Punkt (003)(0|0|3) laufen können. Dabei folgst du dem Vektor (622)(-6|-2|2), denn die xx-Koordinate verringert sich auf dem Weg um 66, die yy-Koordinate verringert sich um 22 und die zz-Koordnate erhöht sich um 22 Einheiten. Das ist der fehlende Richtungsvektor der Ebene:E ⁣ : x=(621)+λ(110)+μ(622)E\colon\vec x=\begin{pmatrix}6\\2\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}-6\\-2\\2\end{pmatrix}

Avatar von 152 k 🚀
0 Daumen

wie bestimme ich den zweiten Richtungsvektor?

Nimm z.B. den Verbindungsvektor von (0;0;3) und (6;2;1).

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage