Beweise eine Aussage. Gilt auch die Umkehrung?

Question 1

Aufgabe:

Beweise die Aussage:

Problem/Ansatz:

Sei a_n eine Folge mit lim_n>∞ a_n = ∞.

Dann ist die Folge b_n:=1/a_nfür hinreichend große n wohldefiniert und es gilt lim_n>∞ b_n= 0

Gilt auch die Umkehrung? D.h. bilden die Kehrwerte einer Nullfolge eine gegen ∞ konvergente Folge?

Question 2

Bitte noch mit dem HAUPTSATZ ÜBER MONOTONE Folgen zu zeigen, dass die Folge konvergiert.

Question 3

Wie lautet denn der so genannte "Hauptsatz über monotone Folgen"?

Question 4

Nimm mal deine Gedanken zusammen!

Du vermischst hier

und hier

zwei Fragestellungen, die nichts miteinander zu tun haben.

Question 5

Die Umkehrung gilt selbstverständlich nicht. Wenn die Folgenglieder deiner Nullfolge negativ sind, konvergiert das Reziproke gegen minus unendlich.

Wenn die Nullfolge alternierend ist, wird es mit dem Reziproken noch verrückter...

abakus · Answer 1 · 2021-11-16T17:05:57+0000

Die Umkehrung gilt selbstverständlich nicht. Wenn die Folgenglieder deiner Nullfolge negativ sind, konvergiert das Reziproke gegen minus unendlich.

Wenn die Nullfolge alternierend ist, wird es mit dem Reziproken noch verrückter...

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