Steigung und Steigungswinkel

Question

Aufgabe: Welche Steigung hat die Funktion f an der Stelle Xo? Wie groß ist der Steigungswinkel?

a) f(x)= 2x/x-1, Xo=2

b) f(x)= (x-1)*wurzel aus x, Xo=3

Problem/Ansatz:

Guten Abend, kann jemand mir hilfen, ich verstehe es nicht müssen wir z. B. 2 in x einsetzen oder wie ?

Comments

Zuerst musst Du die Ableitung bilden.

Und bei a) fehlen Klammern um den Nenner.

Answer 1

a)
Ableitung
f'(x) = - 2/(x - 1)^2

Steigung
f'(2) = -2

Steigungswinkel
arctan(-2) = -63.43°

b)
Ableitung
f'(x) = (3·x - 1)/(2·√x)

Steigung
f'(3) = 4/3·√3

Steigungswinkel
arctan(4/3·√3) = 66.59°

Answer 2

a) f(x)= \( \frac{2x}{x-1} \), x₀=2

f´(x)=2*(x-1)-2x*1

f´(x)=\( \frac{2*(x-1)-2x*1}{(x-1)^2} \)=-\( \frac{2}{(x-1)^2} \)

f´(2)=-\( \frac{2}{(2-1)^2} \)=-2