Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,16x3 - 1.2x2 + 10 die definiert von x = 0 bis x = 10 eine Wasserrutsche darstellen soll.
x = 0 bis x = 10 macht nicht viel Sinn. Vermutlich ist erher von x = 0 bis x = 5 gemeint.
~plot~ 0.16x^3-1.2x^2+10;[[0|10|0|50]] ~plot~
Nun kommen dem Konstrukteur Bedenken wegen der Steilheit der Rutsche. Er möchte diese einschätzen.
a) die Steigung an der Stelle mit dem größten Gefälle und den zugehörigen Steigungswinkel.
f''(x) = 0.96·x - 2.4 = 0 --> x = 2.5
f'(2.5) = -3
ARCTAN(-3) = -71.57°
b) die durchschnittliche Steigung der Rutsche ermittelt werden.
m = (f(5) - f(0)) / (5 - 0) = -2
ARCTAN(-2) = -63.43°