Wasserrutsche: Durchschnittliche Steigung und Steigungswinkel berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,16x^3 - 1.2x^2 + 10 die definiert von x = 0 bis x = 10 eine Wasserrutsche darstellen soll.

Nun kommen dem Konstrukteur Bedenken wegen der Steilheit der Rutsche. Er möchte diese einschätzen.

Dazu sollen

a)  die Steigung an der Stelle mit dem größten Gefälle und den zugehörigen Steigungswinkel.

und b) die durchschnittliche Steigung der Rutsche ermittelt werden.

Problem/Ansatz:

Bei a) muss zuerst (denke ich) die Wendestelle mit dem größten Gefälle bestimmt werden. Dann weiß ich aber nicht, ob ich mit der Formel (m2 - m2) / (1+ m2*m1) = tan(Alpha) oder nur tan(Alpha) = m rechnen soll.

bei b) habe ich aber keine Idee...

Answer 1

a) Steigung m im Wendepunkt, dann tan(α)=m nach α auflösen.

b) Höchster Punkt (0|10), tiefster Punkt (5|0). DQ=\( \frac{0-10}{5-0} \)=-2.

Comments

Dankeschön :)

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,16x3 - 1.2x2 + 10 die definiert von x = 0 bis x = 10 eine Wasserrutsche darstellen soll.

x = 0 bis x = 10 macht nicht viel Sinn. Vermutlich ist erher von x = 0 bis x = 5 gemeint.

~plot~ 0.16x^3-1.2x^2+10;[[0|10|0|50]] ~plot~

Nun kommen dem Konstrukteur Bedenken wegen der Steilheit der Rutsche. Er möchte diese einschätzen.

a)  die Steigung an der Stelle mit dem größten Gefälle und den zugehörigen Steigungswinkel.

f''(x) = 0.96·x - 2.4 = 0 --> x = 2.5

f'(2.5) = -3

ARCTAN(-3) = -71.57°

b) die durchschnittliche Steigung der Rutsche ermittelt werden.

m = (f(5) - f(0)) / (5 - 0) = -2

ARCTAN(-2) = -63.43°

Comments

Ich sollte die Funktion von 0 bis 10 zeichnen, aber Die Antwort war wieder sehr hilfreich.

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Auch das Zeichnen im Bereich 0 bis 10 macht keinen Sinn. Siehe meine Skizze. Zeichne sie im Intervall [-1 ; 6]. Das sollte langen.

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Okay, dann werde ich das so machen. Danke.