Aufgabe zu komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien vier verschiedene komplexen Zahlen z1, z2, z3, z4 ∈ C.

Zeigen Sie, dass sie auf einer Geraden oder auf einem Kreis genau dann liegen, wenn
(z2 − z1)(z3 − z4)/(z3 − z1)(z2 − z4)  ∈ R.

Kann jemand mir dabei helfen? Ich hab versucht die Zahlen in der Form x+iy aber es bringt nichts..

Ich wäre sehr dankbar

Answer 1

(z2 − z1)(z3 − z4)/(z3 − z1)(z2 − z4)  ∈ ℝ      z1, z2, z3, z4 ∈ ℂ.

z1=i  z2=-i  z3=2i   z4=-2i

(-i − i)(2i +2i)/(2i − i)(-i +2i)=(-2i)(4i)/(i)(i)=-8i^2/i^2=8/-1=-8