Ist wohl so:
\(\vec{v_1}=\begin{pmatrix} 2\\1\\3\\4\\-1 \end{pmatrix}\vec{v_2}=\begin{pmatrix} 1\\2\\-3\\1\\2 \end{pmatrix}\vec{v_3}=\begin{pmatrix} 5\\-5\\12\\11\\-5 \end{pmatrix}\vec{v_4}=\begin{pmatrix} 1\\-3\\6\\3\\-3 \end{pmatrix}\)
Die ersten beiden sind offenbar linear unabhängig, da es keinen
Faktor x gibt, so dass x * v1 = v2 ergeben würde.
Neuer Ansatz x*v1 + y*v2 = v3 zeigt durch
Lösen des Gleichungssystems:
Auch solche x,y gibt es nicht. Also sind die
3 lin. unabh.
Neuer Ansatz x*v1 + y*v2 +z*v3 = v4 zeigt durch
Lösen des Gleichungssystems:
Das geht mit x=0 und y=-2/3 und z=1/3 , also ist
0*v1 - 2/3*v2 +1/3*v3 = v4 die ges. Lin.komb.
für v4.
