Für welche a ∈ R ist f stetig?

Question

Aufgabe:

Für welche a ∈ R ist f stetig?

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln (x)+4 & \text { für } x<1 \\ a \mathrm{e}^{x}-3 & \text { für } x \geq 1\end{array}\right. \)

Problem/Ansatz:

Ich hab keine ahnung wie man das macht, kann mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Für welche a ∈ R ist f stetig?

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln (x)+4 & \text { für } x<1 \\ a \mathrm{e}^{x}-3 & \text { für } x \geq 1\end{array}\right. \)

f(x)=ln(x)+4

f(1)=ln(1)+4=4

f(x)=a*e^x-3

f(1)=a*e^1-3

a*e^1-3=4

a*e=7

a=\( \frac{7}{e} \)

Answer 2

In den oberen Zweig der Funktion \( x = 1 \) einsetzen und und den unteren auch. Und dann \( a \) so bestimmen, dass beides mal das gleiche rauskommt.