x^3 + x + 2 hat eine Nullstelle in x=(-1)
(x^3 + x + 2) / (x+1) = x^2 - x + 2
-(x^3 + x^2)
---------------
-x^2
-(-x^2 - x)
---------------
2x
2x+2
--------
0
x^2 - x + 2 = 0 hat keine Lösung da 1 - 8 < 0
Folgerung:
a) ausser in x=-1 ist f(x) überall stetig.
Lim(x--> unendlich) (x2 + 1)/(x3 + x + 2) =
|oben und unten durch x^3
Lim(x--> unendlich) (1/x + 1/x^3)/(1 + 1/x^2 + 2/x^3)
= (0+0)/ (1 + 0 +0) = 0
b) f(1)= (12 + 1)/(13 + 1 + 2) = 2/4
Lim(x--> unendlich) (x2 + 1)/(x3 + x + 2) = 0
Aufgrund der Stetigkeit muss es auf [1,∞) ein Maximum geben.
Zur Kontrolle: Hier noch ein Ausschnitt aus dem Graphen: