Kurvenanpassung, Funktionen scharen, Bruchgleichung

Question

Aufgabe:

Siehe Anhang

Aufgabe 13a,b,c

Problem/Ansatz:

Ich habe große Probleme mit der Ausgangsfunktion, weil sie ein Bruch ist. Kann mir bitte jemand helfen ?

-x^3-3ax2/ 144

Das Minus steht vor dem gesamten Bruch.

Text erkannt:

13. Gegeben sind die Funktionen \( f \), \( \mathrm{mit} \) \( f_{s}(x)=-\frac{x^{3}-3 a x^{2}}{144} \). Für bestimmte Werte von a beschreiben die Graphen von \( f \), zWischen thren Nullstellen den Querschnitt eines Deichs.
a) Bestimmen Sie den Went von a so, dass der Deich \( 15 \mathrm{~m} \) breit ist.
b) Bestimmen Sie den Wert von a 50 , dass die Boschung an der rechten Seite mit \( 45^{\circ} \) auf die Horizontale trifft.
c) Bestimmen Sie den Wert von a so, dass der Deich \( 6 \mathrm{~m} \) hoch ist.
d) Bestimmen Sie die maximale Breite

Answer 1

\( f_{s}(x)=-\frac{x^{3}-3 a x^{2}}{144} \)

Die Nullstellen bestimmst du nur mit dem Zähler:

 - ( x^3 - 3ax^2)   = 0

<=> x^3 - 3ax^2  = 0

<=>  x^2 * ( x-3a ) = 0

Also liegen die bei 0 und 3a.

Die Länge des Stücks dazwischen ist also 3a

Wenn das 15m sein sollen, ist a=5.

b) Dazu muss bei 3a die Ableitung von f_a gleich -1 sein.

f_a'(x)= ( -x^2 + 2ax ) / 48   also

f_a'(3a) = -a^2 / 16 . Wenn das gleich -1 sein soll muss gelten

             a^2 = 16   also a=4 oder a=-4 .

Im Sachzusammenhang macht wohl nur 4 Sinn.

c) 6m hoch, wenn der Hochpunkt die y-Koordinate 6 hat.

fa'(x)= ( -x^2 + 2ax ) / 48 = 0 <=> x=2a oder x=0 .

Der Hochpunkt ist bei x=2a also muss f_a(2a)=6 sein.

also a^3 / 36 = 6   <=> a=6 .

Answer 2

13. Gegeben sind die Funktionen \( f \), \( \mathrm{mit} \) \( f_{a}(x)=-\frac{x^{3}-3 a x^{2}}{144} \). Für bestimmte Werte von a beschreiben die Graphen von \( f \), zwischen ihren Nullstellen den Querschnitt eines Deichs.

a) Bestimmen Sie den Wert von a so, dass der Deich \( 15 \mathrm{~m} \) breit ist.

f(x)=\( \frac{1}{144} \)*(3a\( x^{2} \) -\( x^{3} \))

\( \frac{1}{144} \)*(3a\( x^{2} \) -\( x^{3} \))=0

3a\( x^{2} \) -\( x^{3} \)=0

\( x^{2} \)*(3a-x)=0

x=0   doppelte Nullstelle

3a-x=0

x=3a

3a=15

a=5

f(x)=\( \frac{1}{144} \)*(15\( x^{2} \) -\( x^{3} \))