Bestimmen Sie den fehlenden Punkt D, damit ein Parallelogramm entsteht.

Question

Aufgabe:

Durch die Punkte A(4;3;-5) B(7;4;1) C(5;1;3) ist ein Dreieck bestimmt. Bestimmen Sie den fehlenden Punkt D, damit ein Parallelogramm entsteht.

Answer 1

Aloha :)

Die Seite \(\overline{AD}\) des Parallelogramms muss parallel zur Seite \(\overline{BC}\) liegen und beide Seiten müssen gleich lang sein. Daher können wir den Ortsvektor zum Punkt \(D\) wie folgt bestimmen:

$$\vec d=\vec a+\overrightarrow{AD}=\vec a+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec c-\vec b=\begin{pmatrix}4\\3\\-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5\\1\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7\\4\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\0\\-3\end{pmatrix}$$Der gesuchte Punkt ist also \(D(2|0|-3)\).

Answer 2

Rechne  D =   A + Vektor von B nach C