Gerade g: y=0,5x+2, h: y=-2x+7. Berechne die Schnittpunkte der beiden Geraden

Question

Hallo (:
Ich brauche hier bitte hilfe:
1). Die Geraden g und h sind durch ihre Gleichungen gegeben, g: y=0,5x+2, h: y=-2x+7
a) Zeichne die beiden Gerade in ein Koordinatensystem
b) Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
2) Die Gerade g enthält die Punkte P(-3|-2) und Q(3|5)
a) Gib die Gleichung der Geraden g an.
b) Liegt der Punkt R (6|8) auf g?
c) Liegt der Punkt S(7|4,25) auf g?
Vielen dank für die Hilfe im Voraus!
Liebe Grüße
Lisa226

Answer 1

Hi Lisa,

 

1)

 

b)

Der Schnittpunkt berechnet sich über gleichsetzen:

0,5x+2 = -2x+7   |+2x-2

2,5x = 5

x = 2

Damit in die zweite Gleichung: y = -2*2+7 = 3

 

Der Schnittpunkt liegt bei S(2|3).

 

2) Die Gerade g enthält die Punkte P(-3|-2) und Q(3|5)

Zwei Gleichungen:

-2 = -3m+b

5 = 3m+b

Nach b auflösen und gleichsetzen:

-2+3m = 5-3m  |+3m+2

6m = 7

m = 7/6

Damit in Gleichung 2:

5 - 3*7/6 = b = 3/2

Die Gerade lautet also y = 7/6*x + 3/2

 

b)/c) setze die x-Werte ein und überprüfe die y-Werte.

y = 7/6*6+3/2 = 7+3/2 = 8,5

--> Nein, R(6|8) liegt nicht auf der Geraden.

 

y = 7*7/6+3/2 ≈ 9,67

 

Nein auch S(7|4,25) liegt nicht auf der Geraden.

 

Grüße

Comments

hey, danke für die hilfe! hat mir sehr weiter geholfen!
gruß

Answer 2

Hi Lisa226, 

Die a) kann ich dir leider nicht machen, weil ich das Program nicht kann ^^ 

b)

0,5x+2 = -2x+7 |+2x 

2,5x+2 = 7 |-2 

2,5x     = 5 |:2,5 

     x     = 2 

Damit in einer der beiden Gleichungen: 

y= 0,5*2+2= 3 => S(2|3) 

2) 

a)

m= y₂-y₁/x₂-x₁

m= 5-(-2)/ 3-(-3) 

m= 7/6 

y= m*x+b 

5= 3*7/6 +b 

5= 3,5 +b |-3,5 

1,5 =b 

Also ist die Funktionsgleichung: y= 7/6x+1,5 

b)

P(6|8): 8=7/6*6+1,5= 8,5, dass heißt, dass der Punkt P(6|8) nicht auf der Geraden g liegt. 

c) 


(7|4,25): 4,25 = 7/6*7+1,5 = 9,666667, also liegt der Punkt  S(7|4,25) auch nicht auf der Gerade g. 

Grüße 

 

Comments

danke auch dir für die hilfe! gruß

Answer 3

Lineare Funktionen: g(x) = 0.5·x + 2, h(x) = - 2·x + 7

 

1) Die Geraden g und h sind durch ihre Gleichungen gegeben,

 

g(x) = 0.5·x + 2

h(x) = - 2·x + 7

 

a) Zeichne die beiden Gerade in ein Koordinatensystem

Schaffst du die Skizze alleine?
 

b) Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden

 

g(x) = h(x)

0.5·x + 2 = - 2·x + 7

2.5·x = 5

x = 2

 

g(2) = 0.5·2 + 2 = 3

 

----------

 

2) Die Gerade g enthält die Punkte P(-3|-2) und Q(3|5)

 

a) Gib die Gleichung der Geraden g an.

 

m = (y1 - y2)/(x1 - x2) = (-2 - 5)/(-3 - 3) = -7/(-6) = 7/6

 

g(x) = m·(x - Px) + Py = 7/6·(x - 3) + 5 = 7/6·x + 3/2

 

b) Liegt der Punkt R (6|8) auf g?

 

g(6) = 7/6·6 + 3/2 = 7 + 1.5 = 8.5 [Nein]

 

c) Liegt der Punkt S(7|4,25) auf g?

 

g(7) = 7/6·7 + 3/2 =  29/3 = 9.666666666 [Nein]

Answer 4

Hallo Lisa,

 

1). Die Geraden g und h sind durch ihre Gleichungen gegeben, g: y=0,5x+2, h: y=-2x+7
a) Zeichne die beiden Gerade in ein Koordinatensystem
b) Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden

Um den Schnittpunkt der beiden Geraden zu berechnen, setzen wir die Geradengleichungen gleich:

0,5x + 2 = -2x + 7 | +2x - 2

2,5x = 5 | : 2,5

x = 2

Diesen Wert in eine der beiden Geradengleichungen eingesetzt ergibt den y-Wert, also zum Beispiel:

y = 0,5x + 2

y = 1 + 2 = 3

Der Schnittpunkt ist

S(2|3)

 

2) Die Gerade g enthält die Punkte P(-3|-2) und Q(3|5)
a) Gib die Gleichung der Geraden g an.

y = mx + b

m = (5 - (-2)) / (3 - (-3)) = 7/6

Also

y = 7/6 * x + b

Wir setzen in diese noch unvollständige Geradengleichung zum Beispiel Q ein:

5 = 7/6 * 3 + b

b = 5 - 7/6 * 3 = 5 - 7/2 = 3/2

Die Geradengleichung lautet also

g: y = 7/6 * x + 3/2

 

b) Liegt der Punkt R (6|8) auf g?

Wir setzen einfach ein:

g: y = 7/6 * x + 3/2

8 = 7/6 * 6 + 3/2 = 7 + 3/2 = 8,5 | unwahr, R liegt also nicht auf g

c) Liegt der Punkt S(7|4,25) auf g?

Das wird genauso gerechnet, wenn sich eine wahre Aussage ergibt, liegt S auf g, sonst nicht.

Das probierst Du mal selbst, ja?

 

Besten Gruß