Stetigkeit, a finden für das f stetig ist

Question

Für welche \( a \in \mathbb{R} \) ist \( f \) stetig?
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x^{2}+4 & \text { für } x<\pi \\ -4 \sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right) & \text { für } x \geq \pi \end{array}\right. \)

Kann mir wer ein möglichen rechenweg zeigen?

da ich auf -3 komme und es nicht hinhaut

Answer 1

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x^{2}+4 & \text { für } x<\pi \\ -4 \sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right) & \text { für } x \geq \pi \end{array}\right. \)

-4*sin(x-\( \frac{π}{2} \))=a*x^2+4

x=π

-4*sin(π-\( \frac{π}{2} \))=a*π^2+4

-4*sin(\( \frac{π}{2} \))=a*π^2+4

-4=a*π^2+4

a*π^2=-8

a=-\( \frac{8}{π^2} \)

Text erkannt:

\( \equiv \quad \) GeoGebra Classic

Comments

Vielen Dank für die erklärung! Ich habe es beim erstmal nicht richtig verstanden aber kam schnell rein zum verstehen! Danke Ihnen!

Answer 2

Setze beide Abschnitte für x=π gleich und bestimme daraus a.

Comments

Ich komme auf -3 raus aber das haut nicht hin.

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Sieh dir die Antwort von Moliets an.

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Perfekt hab ich. Vielen Dank für Ihre Hilfe!