Beweisen Sie, dass die Mengen N und Z gleichmächtig sind.

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgenden Abbildungen injektiv, surjektiv oder bijektiv sind.

Beweisen Sie, dass die Mengen N und Z gleichmächtig sind.

Problem/

kann jemad es lösen

Comments

vgl:

https://www.gutefrage.net/frage/wie-beweist-man-dass-zwei-mengen-gleichmaechtig-sind

Answer 1

Du musst eine Injektion von \(\mathbb{Z}\) nach \(\mathbb{N}\) finden.

Hinweis:

1. Möglichkeit: Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung.

2. Möglichkeit: Bilde negative Zahlen auf gerade natürliche Zahlen und positive Zahlen auf ungerade natürliche Zahlen ab.

Comments

Hinweis: Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung.

oder einfach immer abwechselnd

---

Ich habe zwei Möglichkeiten vorgestellt; die Zweite ist wohl jene, welche du meinst.

---

Die Art, wie du meinen Vorschlag umgesetzt hast, ist fast richtig, allerdings musst du auch die 0 noch abbilden.

---

Ich hab nicht ganz verstanden, könnten Sie noch erklären? Oder schreiben

---

könnten sie es ab schreiben ?

---

Gast hj... ich hatte es schon da stehen, bevor du es vorgeschlagen hast... Ausserdem ist es nur ein Hinweis und nicht die ganze Injektion.

---

Dann muss es sich wohl überschnitten haben :

Answer 2

Hallo,

ℤ --> ℕ

0 → 1

-1 → 2

+1 → 3

-2 → 4

+2 → 5

-3 → 6

+3 → 7

usw.

Also

x → -2x für x<0

x → 2x+1 für x≥0

:-)