Aufgabe:
Hallo, ich muss folgende Aufgabe lösen:
Wir beschreiben eine Kurve der Länge l in der Ebene parametrisiert durch s als x(s),y(s). Welche Kurvenform umschließt die größte Fläche?
Problem/Ansatz:
Das parametrisiert durch s bringt mich hier etwas durcheinander und ich würde gerne wissen ob mein Ansatz so sinnvoll ist:
Berechnung der Kurvenlänge l (gleichzeitig auch die Nebenbedingung):
L= \( \int\limits_{s1}^{s2} \) wurzel(x´(s)^2+y´(s)^2) ds
Berechnung des Flächeninhalts über Kurvenintegral (dies ist dann auch das Funktional?):
\( \int\limits_{s1}^{s2} \) f(s)ds
Danach würde ich damit dann die Lagrangefunktion aufstellen. Da ich in meinen Vorlesungsunterlagen als auch im Internet keinen plausiblen Weg finde dies zu tun und auf der Übung extra steht, dass sich diese von den bereits bekannten Lagrangefunktionen der Mechanik unterscheiden, bin ich etwas verwirrt wie ich hier weiter vorgehen kann. Auf jeden Fall wird anschließend in die Euler-Lagrange Funktionen eingesetzt und anschließend ausgerechnet.
Vielen Dank für jede Hilfe!
