Meine Frage: Warum geht diese Formel nicht? P = (n-k+1) * (p)*k * (1-p)*n-k

Question

Aufgabe: Ihre Wahrscheinlichkeit nicht zu treffen ist 4 mal größer als die Wahrscheinlichkeit zu treffen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei 50 Schüssen genau die letzten 45 nicht trifft.

Problem/Ansatz:

P("sie trifft") = 0,2 P("Sie trifft nicht") = 0,8

Laut Lösung muss ich das so rechnen:

0,2*5 * 0,8*45 = 1,3937*10*-8

Meine Frage: Warum geht diese Formel nicht?

P = (n-k+1) * (p)*k * (1-p)*n-k

mit n= 50; p= 0,2; k= 5

Diese Formel ist doch genau für etwas X mal hintereinander und dann nicht mehr?

Answer 1

Für 45 Nicht-Treffer und 5 Treffer gibt es \( \begin{pmatrix} 50\\5 \end{pmatrix} \) mögliche Pfade im Baumdiagramm.

Davon hat nur GENAU EIN Pfad, die Eigenschaft, dass die 5 Treffer ausgerechnet in den letzten 5 Versuchen stattfinden.

Comments

Okay, danke für die Antwort.

LG

Answer 2

die ersten 45 Schüsse sollen Treffer sein
die letzten 5 Schüsse sollen keine Treffer sein
0.2^45 * 0.8^5 = 1.15 * 10^-32