Zeigen Sie, dass Z/pZ genau dann ein Körper ist, wenn p eine Primzahl ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass Z/pZ genau dann ein Körper ist, wenn p eine Primzahl ist.
Hinweis: Benutzen Sie ohne Beweis, dass für zwei teilerfremde Zahlen p, q ∈ N zwei Zahlen n, m ∈ Z existieren, sodass pn + qm = 1 gilt.

Answer 1

Du musst zeigen, dass jedes Element in \(\mathbb{Z}_p\) eine genau dann Einheit ist (und somit ein multiplikatives Inverse hat), wenn \(p\) eine Primzahl ist. Das habe ich hier (https://www.mathelounge.de/884541/zeigen-sie-dass-genau-dann-ein-nullteiler-nz-ist-wenn-ggt-ist) gezeigt. Die Kommutativität folgt ja auch direkt.