Es sei p eine Primzahl. Auf ℤ/pℤ ist zusätzlich zu der Addition noch eine Multiplikation definiert durch $$ \bar { a } *\bar { b } :=\bar { ab } $$ für a,b ∈ ℤ.
a) Zeigen Sie, dass die Multiplikation wohldefiniert ist
b) Zeigen sie, dass ℤ/pℤ mit der Addition und der oben definierten Multiplikation einen kommutative Ring bildet
c) Sei 0≠x∈ℤ/pℤ. Zeigen sie, dass die Abbildung x:ℤ/pℤ → ℤ/pℤ, t ↦ tx , injektiv ist.
d) Beweisen sie, dass ℤ/pℤ sogar ein Körper ist
