Was bedeutet diese Matrix?

Question

Aufgabe:

Was gbedeutet diese Matrix \( \begin{pmatrix} I_r & M \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) ?

Problem/Ansatz:Ich soll einen Beweis schreiben und in der Angabe steht diese Matrix.

Falls es was hilft die konkrete Angabe ist diese.

Fur eine Matrix der Form\( \begin{pmatrix} I_r & M \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) ∈ Kn×m mit M ∈ K^r×(m−r) besteht der Kern aus allen
Linearkombinationen der Spalten von  \( \begin{pmatrix} M\\-I_{(m-r)} \end{pmatrix} \) ∈ K^m×(m−r)

Answer 1

Das ist eine Blockmatrix. \(\textbf{I}_r\) ist die \(r\times r\) Identitätsmatrix und \(\textbf{M}\) ist wie in der Aufgabe beschrieben. Die unteren Nullen sind Nullmatrizen, die Dimensionen sind die ja in der Aufgabenstellung schon gegeben.