Graph der Funktion g aus dem Graphen der Funktion f erhalten

Question

Aufgabe

Beschreiben Sie, wie man den Graphen der Funktion g aus dem Graphen der Funktion f erhält.

a) f(x) = x + 5    g(x) = 2· (x + 5)

b) f(x) = 2x²      g(x) = 3x² 

c) f(x) = 2x³ - 4x      g(x)= 1/3x³ - 2/3x

d) f(x) = 8x³-3          g(x)= -4x³+ 1,5

Problem/Ansatz:

Versteh nicht was ich machen soll

Answer 1

Offensichtlich sollst du einen Faktor finden, der f(x) zu g(x) macht.

a) g(x)=2*f(x)

Das bedeutet eine Streckung um den Faktor 2 in y-Richtung.

usw.

Comments

Offensichtlich sollst du einen Faktor finden

So offensichtlich ist das überhaupt nicht.

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So offensichtlich ist das überhaupt nicht.

Bei Aufgabe a) muss man schon die Augen schließen, um den Faktor nicht zu erkennen.

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Eben.
Es geht nicht nur um die Algebra des Funktionsterms sondern um die Geometrie des Funktionsgraphen.

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Das ist mir schon klar. Ich hatte meine halbe Antwort gesendet und dann ergänzt, falls mein Mobiltelefon-Akku schlapp macht.

:-)

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Dann sind wir uns ja einig.

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die Geometrie des Funktionsgraphen.

hochtrabende, im Kontext nichtssagende Phrase, mit der der Fragesteller
kaum etwas anfangen kann, geschweige denn weiterhilft oder ihn interessiert :(((

Offensichtlich sollst du einen Faktor finden

So offensichtlich ist das überhaupt nicht.

Ja, wenn man blind auf beiden Augen ist. :((((

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Kannst du mir das nochmal erklären habe es nicht verstanden

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So kommst du auf den Faktor a:

a*(x+5) = 2*(x+5)

Faktorenvergleich: a= 2

2x^2*a = 3x^2

a= (3x^2)/(2x^2) = 3/2

2(x^3-2x)*a = 1/3*(x^3-2x)

a= (1/3)/2 = 1/6

2*(4x^3-1,5)*a= -1*(4x^3-1,5)

a= -1/2

Answer 2

a) f(x) = x + 5    g(x) = 2· (x + 5)

Du siehst hier, dass g(x) zweimal der Funktionsterm von g(x) ist. Damit könnte man die Funktion f(x) einfach um den Faktor 2 in y-Richtung strecken.

Alternativ gehen auch andere geometrische Veränderungen, z.B. mit dem Faktor 2 in x-Richtung stauchen und dann um 5 Einheiten nach oben verschieben. Bitte ignoriere aber die anderen Möglichkeiten. Du kommst hier alleine mit einem Streck-Stauchfaktor in y-Richtung klar. Weiterhin hätte man andere Arten der Transformation sicher besser am Funktionsterm dargestellt.

Bestimme also jeweils a so, dass gilt: g(x) = a * f(x)

b) f(x) = 2x^2      g(x) = 3x^2

a = 3/2

c) f(x) = 2x^3 - 4x     g(x)= 1/3x³ - 2/3x

a = 1/6

d) f(x) = 8x³-3          g(x)= -4x³+ 1,5

a = -1/2