Linearkombination und Vektoren

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a=(1/0/1), b=(0/1/1) und c=(1/1/1) sowie d=(2/1/4) und e=(-2/0/-3).

Stellen sie die Vektoren d und e als Linearkombination der Vektoren a,b und c dar

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich diese Aufgabe bearbeiten soll.

Answer 1

Aloha :)

Durch ein wenig Probieren habe ich folgende Lösungen gefunden:

$$\begin{pmatrix}2\\1\\4\end{pmatrix}=3\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$$

$$\left(\begin{array}{r}-2\\0\\-3\end{array}\right)=-3\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$$

Du kannst diese natürlich auch berechnen, indem du die Gleichungssysteme löst, aber das Problem ist hier gut überschaubar, da ist man mit Probieren schneller.

Answer 2

Hallo

x*a+y*b+z*c=d gibt dir, wenn du es in Komponenten schreibst ein einfaches Gleichungssystem für x,y,z

das du lösen musst

Gruß lul