Aloha :)
Zuerst kannst du die Summe aufspalten$$\phantom{=}\int\limits_{x_0}^{x_1}\left(100\cdot f(x)+10\cdot g(x)\right)\,dx=\int\limits_{x_0}^{x_1}100\cdot f(x)\,dx+\int\limits_{x_0}^{x_1}10\cdot g(x)\,dx$$Dann die Faktoren vor die Integrale ziehen und die gegebenen Werte einsetzen:$$=100\int\limits_{x_0}^{x_1}f(x)\,dx+10\cdot\int\limits_{x_0}^{x_1}g(x)\,dx=100\cdot4+10\cdot10=500$$
Du warst also schon fast auf dem richtigen Weg. Du wolltest jedoch die Integrale noch irgendwie nach oberer und unterer Grenze aufteilen, was aber gar nicht nötig ist, da ja der Wert der Integrale als Ganzes bereits angegeben ist.
