Rechenregeln für Integrale

Question

Hallo,

ich soll Integrale berechnen und möchte wissen, ob ich das jetzt richtig verstanden habe

Die Aufgabe ist, man soll das Integral von x₀ bis x₁ 100 f(x) + 10 g(x) dx berechnen.

Gegeben ist:

Integral x₀ bis x₁ f(x)dx = 4

Integral x₀ bis x₁ g(x)dx = 10

Hieße das Integral dann: (400(x₁) - 400(x₀)) + (100(x₁) - 100(x₀)) = 500x₁ - 500x₀?

Danke schon mal!

Answer 1

Aloha :)

Zuerst kannst du die Summe aufspalten$$\phantom{=}\int\limits_{x_0}^{x_1}\left(100\cdot f(x)+10\cdot g(x)\right)\,dx=\int\limits_{x_0}^{x_1}100\cdot f(x)\,dx+\int\limits_{x_0}^{x_1}10\cdot g(x)\,dx$$Dann die Faktoren vor die Integrale ziehen und die gegebenen Werte einsetzen:$$=100\int\limits_{x_0}^{x_1}f(x)\,dx+10\cdot\int\limits_{x_0}^{x_1}g(x)\,dx=100\cdot4+10\cdot10=500$$

Du warst also schon fast auf dem richtigen Weg. Du wolltest jedoch die Integrale noch irgendwie nach oberer und unterer Grenze aufteilen, was aber gar nicht nötig ist, da ja der Wert der Integrale als Ganzes bereits angegeben ist.

Comments

Ah, vielen Dank!