Aufgabe zur partieller Integration und Substitution:
Berechnen Sie mit Hilfe der Partiellen Integration oder geeigneter Substitutionen folgende Integrale:
a) \( \int \limits_{0}^{\frac{1}{2} \sqrt[3]{4 \pi}} 6 x^{2} \cos \left(x^{3}\right) \mathrm{d} x \)
b) \( \int \limits_{1}^{\sqrt[3]{2}} \mathrm{e}^{y^{3}-2} y^{2} \mathrm{~d} y \)
c) \( \int \limits_{1}^{e} 8 \ln (z) z^{3} \mathrm{~d} z \)
d) \( \int \limits_{1}^{10} t^{2} \log _{10}(t) \mathrm{d} t \)
Lösungsvorschlag c):
$$2{ e }^{ 4 }ln(e)-\frac { { e }^{ 4 } }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } $$
Ansatz d):
Umformen statt log10(t)→ln(t)/ln(10)
Substitution bilden: t²=u' v=ln(t)/ln(10)
Stammfunktion bilden: t²→1/3t³
a)+b) Wurzel umformen
