Sei M die Menge aller x ∈ R \ {2}

Question

hallo,

Aufgabe: Sei M die Menge aller x ∈ R \ {2}, die die Ungleichung                                            1 / |x − 2|  > 1 /  1 + |x − 1|

erfüllen. Beweisen Sie, dass M = (1, ∞) \ {2} ist.

Danke für eure Hilfe!

Answer 1

Multipliziere die Ungleichung auf beiden Seiten mit |x-2|.

Beantworte (möglichst sofort) folgende 3 Fragen:

1) Wie sieht nun die linke Seite aus?

2) Wie sieht nun die rechte Seite aus?

3) Bleibt das Relationszeichen wie es ist (>) oder wird es zu (<) oder muss man da zwei Fälle betrachten?

Comments

die linke seite wird zu 1

und die rechte seite zu -1/2

das zeichen „>“ bleibt in dem Fall

ich denke hierbei an die Ordnungsaxiome, gilt hier das Monotoniegesetz?

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die linke seite wird zu 1

richtig

das zeichen „>“ bleibt in dem Fall

richtig

und die rechte seite zu -1/2

Nein.

 \(\frac{1}{1+|x-1|}\cdot |x-1| \) ergibt nicht -1/2.

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ich dachte beide Seiten mit Ιx-2Ι multiplizieren, aber mit Ιx-1Ι  sollte dann auf der rechten seite 1/2 rauskommen :)

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Sorry, Übertragungsfehler.

Aber auch  \(\frac{1}{1+|x-1|}\cdot |x-2| \) ergibt nicht -1/2.

Für x>2 ergibt es (x-2)/x.

Für 1<x<2 ergibt es (2-x)/x

Für x<1 ergibt es (2-x)/(2-x).

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ok super vielen Dank!