Hallo, guten Morgen.
Bei einer Übungsaufgabe mit zwei Unbekannten komme ich alleine mit meinem Ansatz nicht weiter und da ich die Aufgabe schon in weniger als einer Stunde verstanden haben muss, wäre Hilfe sehr geschätzt. Nun zur Aufgabe...
Aufgabe:
Eine Flüssigkeit mit der Anfangstemperatur T0 wird durch ein Kühlmittel mit
der konstanten Temperatur T1 gekühlt, wobei T1 <T0. Die Temperaturabnahme
verläuft exponentiell laut folgender Gleichung:
T(t) = (T0 −T1) ·e-kt+ T1 , für t≥0,
wobei k>0 und T(t) die Temperatur der Flüssigkeit zur Zeit t ist. In einem
Versuch mit Öl werden bei einer Kühltemperatur von 20◦C folgende Werte ge-
messen: nach 50 Minuten beträgt die Öltemperatur 85 ◦C, nach 150 Minuten nur
noch 30 ◦C.
a) Bestimmen Sie T0 und k.
b) Berechnen Sie nach welcher Zeit t1 das Öl die Temperatur von 60◦C erreich hat
Problem/Ansatz:
Ich habe gestern schon der Aufgabe versucht und geknobbelt und habe auch einen Ansatz. Habe aber nicht geschafft mit ihm weiterzurechnen.
Dabei habe ich mir gedacht die Fkt. einmal nach T0 und einmal nach k aufzulösen.
e-kt = ( T(t)-T1 )/( T0-T1 )
ln(e-kt) = ln ( T(t)-T1 )/( T0-T1 )
-kt = ln ( T(t)-T1 )/( T0-T1 )
k = (-1) * ln ( T(t)-T1 )/( T0-T1 ) / t
Und für T0:
( T(t) -T1 ) / e-kt = T0 - T1
T0 = ( T(t) -T1 ) / e-kt + T1
Ich habe schon so viel ausprobiert aber ich komme einfach nicht drauf...könnte mir jemand sagen, wie ich es lösen muss?
Es muss auch nicht beide Teilaufgaben sein, Hilfe bei a) wäre schon super.
Lieben Dank im Voraus
