Question

Sei (an) eine konvergente Folge mit Grenzwert a_* ≠ 0. Beweisen Sie:  ∃n0 ∈ N ∀n ≥ n0 : |an| ≥ |a∗|/2> 0

Wäre super wenn Ihr mir Helfen könntet! Danke schonmal :)

Answer 1

Da \(a_n\rightarrow a^*\), gibt es zu \(\epsilon=\frac{|a^*|}{2}\) ein nat. \(N\), so dass

\(||a_n|-|a^*||\leq |a_n-a^*|\lt \frac{|a^*|}{2}\), also insbesondere

\(|a^*|-|a_n|\lt \frac{|a^*|}{2} \Rightarrow \frac{|a^*|}{2}\leq |a_n|\) für alle \(n\geq N\).