Aufgabe: rechtsseitger grenzwert bestimmen
…
Problem/
Lim x gegen 0+ 1/x+a \sqrt{1/x +a} 1/x+a - 1/x \sqrt{1/x} 1/x
Kann diese aufgabe nicht rechen
Probiere im Nenner eine der binomischen Formeln anzuwenden, multipliziere den Term also mit 1x+a+1x1x+a+1x \frac{\sqrt{\frac{1}{x}+a}+\sqrt{\frac{1}{x}}}{\sqrt{\frac{1}{x}+a}+\sqrt{\frac{1}{x}}} x1+a+x1x1+a+x1
limx→0+1x+a−1x=limx→0+((1x+a−1x)⋅1x+a+1x1x+a+1x)=limx→0+a1x+a+1x=limx→0+a1x+a+1xxx=limx→0+ax1+ax+1=limx→0+axlimx→0+1+ax+1=02=0. \begin{aligned} \lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \sqrt{\frac{1}{x}+a}-\sqrt{\frac{1}{x}} &=\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \left(\left(\sqrt{\frac{1}{x}+a}-\sqrt{\frac{1}{x}}\right) \cdot \frac{\sqrt{\frac{1}{x}+a}+\sqrt{\frac{1}{x}}}{\sqrt{\frac{1}{x}+a}+\sqrt{\frac{1}{x}}} \right)\\ &=\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{a}{\sqrt{\frac{1}{x}+a}+\sqrt{\frac{1}{x}}}=\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{a}{\sqrt{\frac{1}{x}+a}+\sqrt{\frac{1}{x}} }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \\ &=\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{a \sqrt{x}}{\sqrt{1+a \sqrt{x}}+1} \\ &=\frac{\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} a \sqrt{x}}{\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \sqrt{1+a \sqrt{x}}+1}=\frac{0}{2}=0 . \end{aligned} x→0+limx1+a−x1=x→0+lim⎝⎛(x1+a−x1)⋅x1+a+x1x1+a+x1⎠⎞=x→0+limx1+a+x1a=x→0+limx1+a+x1axx=x→0+lim1+ax+1ax=x→0+lim1+ax+1x→0+limax=20=0.
Ich verstehe nicht wieso da am ANFANG jetzt nur wurzel x steht die funktion lautet ja wurzel 1/x +1 - wurzel 1/x
Ich schreibe den Latexcode in einem anderen Programm und paste dann einfach das Bild hier rein. Da hat die Bilderkennung leider ein wenig versagt, habe es manuell korrigiert.
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