Aussagen über Vektorräume beweisen

Question

Aufgabe:

Wir müssen schauen, ob die Aussagen richtig sind. Falls ja auch beweisen.
(1) V₁ = {a ∈R | a >0} mit der üblichen Multiplikation als Vektoraddition und der
Skalarmultiplikation λ⊙v := vλist ein R-Vektorraum.
(2) V₂ = {(x, y) ∈ℚ² | x² = −y²} mit der von ℚ² geerbten Addition und Skalarmul-
tiplikation ist ein ℚ-Vektorraum.

Text erkannt:

a) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Beweisen Sie jeweils Thre Behauptung.
(i) \( V_{1}=\{a \in \mathbb{R} \mid a>0\} \) mit der üblichen Multiplikation als Vektoraddition und der Skalarmultiplikation \( \lambda \odot v:=v^{\lambda} \) ist ein \( \mathbb{R} \)-Vektorraum.
(ii) \( V_{2}=\left\{(x, y) \in \mathbb{Q}^{2} \mid x^{2}=-y^{2}\right\} \) mit der von \( \mathbb{Q}^{2} \) geerbten Addition und Skalarmultiplikation ist ein \( Q \)-Vektorraum.

Problem/Ansatz:

Wie soll man das korrekt beweisen bzw. was genau? Vielen Dank vorab.