Seien n,m∈N0 und \sqrt{m} ∉ Q.Folgern Sie \sqrt{n} + \sqrt{m} ∉ Q

Question 1

Aufgabe:

Seien n,m∈N₀ und \( \sqrt{m} \) ∉ Q.Folgern Sie \( \sqrt{n} \) + \( \sqrt{m} \) ∉ Q

Frage wurde 2016 nicht so ausführlich beantwortet. Wie genau beweise ich dies?

Question 2

Frage wurde 2016 nicht so ausführlich beantwortet.

Was willst du damit sagen?

Question 3

Das ich nicht weiß, wie ich das anwenden soll, das die Person dort geantwortet hat???

Question 4

Aha, du meinst diese Frage?

Question 5

ja genau die meine ich

Question 6

Ich zeige die Kontraposition:

Sei \(\sqrt{n}+\sqrt{m}\in Q\). dann ist auch

\(\sqrt{n}-\sqrt{m}=(n-m)(\sqrt{n}+\sqrt{m})^{-1}\in Q\), folglich

\(\sqrt{m}=\frac{1}{2}((\sqrt{n}+\sqrt{m})-(\sqrt{n}-\sqrt{m})) \in Q \),

q.e.d.

ermanus · Answer 1 · 2021-11-24T22:14:35+0000

Ich zeige die Kontraposition:

Sei \(\sqrt{n}+\sqrt{m}\in Q\). dann ist auch

\(\sqrt{n}-\sqrt{m}=(n-m)(\sqrt{n}+\sqrt{m})^{-1}\in Q\), folglich

\(\sqrt{m}=\frac{1}{2}((\sqrt{n}+\sqrt{m})-(\sqrt{n}-\sqrt{m})) \in Q \),

q.e.d.

1 Antwort