Bestimmen Sie folgende komplexe Zahlen möglichst vereinfacht in der Gestalt x + iy mit x,y ∈ ℝ:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie folgende komplexe Zahlen möglichst vereinfacht in der Gestalt x + iy mit x,y ∈ ℝ

alle Lösungen z ∈ ℂ mit der Gleichung $$ z^{2} + (1 - 3i)z + i - 8 = 0 $$

Problem/Ansatz:

Nachdem, mittels pq-Formel, die Nullstellen ermittelt worden sind: $$ z_{1} = 2 + i, z_{2} = -3 + 2i$$muss außerdem gezeigt werden, dass es keine weiteren Lösungen gibt.

Was wäre ein Ansatz um das zu zeigen?

LG

Answer 1

Hallo

es gilt der allgemeine Satz, dass eine Polynom n ten Grades nur n Nullstellen hat

 2. hätte es mehr Ist dann würde gelten a*(z-z0)*(z-z1)*(z-z2)=0 also ein Polynom dritten Grades.