Aufgabe:
Sei \( \operatorname{Sym}(n \times n, K) \) die Teilmenge der \( A \in \operatorname{Mat}(n \times n, K) \) mit \( A^{t}=A . \) Man zeige, dass \( \operatorname{Sym}(n \times n, K) \) ein Unterraum ist und bestimme die Dimension. (Die Matrizen \( A \) mit \( A^{t}=A \) heissen symmetrische Matrizen.)
b) Sei Alt \( (n \times n, K) \) die Teilmenge der \( A \in \operatorname{Mat}(n \times n, K) \) mit \( A^{t}=-A \). bestimme die Dimension von \( \operatorname{Sym}(n \times n, K) \)
Problem/Ansatz:
Mein Vorschlag wäre , dass \( \frac{n(n+1)}{2} \) die Dimension wäre!
