Berechne die dabei verrichtete Arbeit

Question

Aufgabe:

Die Leistung einer defekten Maschine nimmt im Verlauf von 24 Stunden exponentiell von 7,2 Mj/h auf 2,51 Mj/h ab. Berechne die dabei verrichtete Arbeit

Problem/Ansatz:

Was ist mit exponentiell gemeint?

Answer 1

f(t) = 7,2*e^(-k*t)

f(24) = 2,51

k bestimmen:

2,51= 7,2*ê^(-k*24)

e^(-k*24)= 7,2/2,51

-k = ln(7,2/2,51)/24

k= -0,04391

Die Arbeit ist die Fläche unter f(t) von 0 bis 24

F(t) = [e^(-k*t/-k] von 0 bis 24 = 306,40 Mj

Comments

Muss ich dann die Funktion f(t)=7,2*e^(-0.043*t) von 0 bis 24 integrieren?

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Ja. das habe ich bereits gemacht. Die Stammfkt. steht in den eckigen Klammern.

Es gilt: f(x) = e^(a*t) -> F(x) = e^(a*t)/a +C

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Ja genau. Der Kollege hat das mit F(t) angedeutet.