Gleichung mit Parametern umstellen

Question

Aufgabe:

a*R*(T1 - T3) + a*c*(T3 - T1) = b*R*(T3 - T2) + b*c*(T2 - T3)

Problem/Ansatz:

Ich muss die Gleichung nach T3 umstellen

c und R sind nicht gegeben die müssten sich irgendwie rauskürzen lassen,

wenn mir das jemand zeigen könnte wäre toll, ich probiere jetzt schon ne ganze weile aber komme einfach nicht hin. :(

Answer 1

\(\begin{aligned} &  & aR\left(T_{1}-T_{3}\right)+ac\left(T_{3}-T_{1}\right) & =bR\left(T_{3}-T_{2}\right)+bc\left(T_{2}-T_{3}\right)\\ & \iff & aR\left(T_{1}-T_{3}\right)-ac\left(T_{1}-T_{3}\right) & =bR\left(T_{3}-T_{2}\right)-bc\left(T_{3}-T_{2}\right)\\ & \iff & \left(aR-ac\right)T_{1}-\left(aR-ac\right)T_{3} & =\left(bR-bc\right)T_{3}-\left(bR-bc\right)T_{2} &  & |+\left(aR-ac\right)T_{3}\\ & \iff & \left(aR-ac\right)T_{1} & =\left(bR-bc\right)T_{3}+\left(aR-ac\right)T_{3}-\left(bR-bc\right)T_{2} &  & |+\left(bR-bc\right)T_{2}\\ & \iff & \left(aR-ac\right)T_{1}+\left(bR-bc\right)T_{2} & =\left(bR-bc\right)T_{3}+\left(aR-ac\right)T_{3}\\ & \iff & \left(aR-ac\right)T_{1}+\left(bR-bc\right)T_{2} & =\left(bR-bc+aR-ac\right)T_{3} &  & |:\left(bR-bc+aR-ac\right)\\ & \iff & \frac{\left(aR-ac\right)T_{1}+\left(bR-bc\right)T_{2}}{bR-bc+aR-ac} & =T_{3} \end{aligned}\)

Falls \(bR-bc+aR-ac\neq 0\) ist.

c und R sind nicht gegeben die müssten sich irgendwie rauskürzen lassen,

Nope.

Comments

Danke !!!

Auf die gleiche Lösung bin ich auch gekommen , also mal wieder ein Fehler im Heft.

Hab mich schon gefragt ob ich einfach zu blöd bin ^^

Hat mir sehr geholfen :))

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c und R sind nicht gegeben die müssten sich irgendwie rauskürzen lassen,

Aus "c und R sind nicht gegeben" lässt sich nicht schlussfolgern "die müssten sich irgendwie rauskürzen lassen".

Auf die gleiche Lösung bin ich auch gekommen

Es wäre nett wenn du das in deiner Frage erwähnt hättest. Dann hätte ich mir nicht die Mühe machen müssen, den Lösungsweg so kleinschrittig darzustellen.