Durch quadratische Ergänzung überprüfen ob P Scheitelpunkt ist

Question

Aufgabe:

Überprüfe durch quadratische Ergänzung ,ob der Punkt P der Scheitel der quadratischen Funktion ist.

y= 2x^2 -12x+22

Punkt(3/4)

Problem/Ansatz:

wie müsste ich rechnen?

Answer 1

2x^2 -12x+22

2(x^2-6x+3^2-3^2)+22

2(x-3)^2 +4

-> S(3/4) = P

Answer 2

y = 2x^2 - 12x + 22

y = 2(x^2 - 6x) + 22

y = 2(x^2 - 6x + 3^2 - 3^2) + 22

y = 2(x^2 - 6x + 3^2) + 22 - 18

y = 2(x - 3)^2 + 4

Scheitelpunkt S(3 | 4)

Comments

Warum steht dort 3^2 - 3^2?

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quadratische Ergänzung um eine binomische Formel zu erzeugen :)

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Das ist die sogenannte quadratische Ergänzung. Dazu darf man aber nur 0 addieren. Also darfst du etwas addieren wenn du es gleich danach wieder subtrahierst.