Hallöchen, mir fehlt leider noch ein wenig das Verständnis für Textaufgaben in der Stochastik. Wäre super, wenn ihr mir ein zwei Tipps hierbei geben könntet :)
Aufgabe:
Bei einer Knochenmarktransplantation ist es wichtig, dass das Gewebe des Spenders mit
dem des Patienten verträglich ist. Dies ist im Durchschnitt unter 1 Million Spendern lediglich
ein Mal der Fall. Wie groß müsste die Spender-Datenbank sein, damit für einen Patienten
mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% ein geeigneter Spender gefunden wird?
Treffen Sie geeignete Annahmen und
a) bestimmen Sie den Wert exakt,
b) bestimmen Sie den Wert approximativ durch die Poisson-Approximation.
Wir gehen dabei davon aus, dass die Personen in der Datenbank unabhängig voneinander
ausgewählt worden sind und jede Person die gleiche Wahrscheinlichkeit hat ein passender
Spender zu sein.
Problem/Ansatz:
zu a)
Um den Wert exakt zu bestimmen würde ich auf die Binomialverteilung zurückgreifen.
Also P(X=k)=(n k) * p ^ k *(1-p)^(n-k)
Also ich sehe hier, dass das ganze binomial, bzw. gleichverteilt auf 1/1.000.000=p ist.
Würde mir zudem eine Zufallsvariable definieren: X=#{Spender in DB, um mind 90% W-keit auf Erfolg zu haben}
Gesucht wäre an der Stelle dann das n oder?
Ab hier weiß ich dann leider nicht so genau, was ich tun soll :/
Für b) benötige ich ja quasi nur den Wert aus a) und kann dann die Poissonverteilung aufstellen.
