Aufgabe:
1) Welche der folgenden Teilmengen des ℝ² sind Untervektorräume?
(i) {(x, y) ∈ ℝ² : x = y}
(ii) {(x, y) ∈ ℝ² : 2x = 3y}
(iii) {(x, y) ∈ ℝ² : x^4 = y^4}
(iv) {(x, y) ∈ ℝ² : x³ = y³}
2) Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum und seien U1 und U2 Untervektorräume von V.
(i) U1 ∪ U2 ist stets ein Untervektorraum von V.
(ii) U1 und U2 sind endlichdimensional.
(iii) Haben U1 und U2 die gleiche Dimension, so gilt U1 = U2
(iv) Ist U1 ⊆ U2, so gilt dim(U1) < dim(U2).
Problem/Ansatz:
Bei der 1) hätte ich gesagt, dass i, iii und iv Untervektorräume sind, weil der Nullvektor enthalten ist.
Bei der 2) bin ich ratlos.
