die endlichdimensionale K-Vektorräume

Question

Seien V und W endlichdimensionale K-Vektorräume  und f:V→W eine lineare Abbildung. Wenn

A,A′ geordnete Basen von V und B,B′ geordnete Basen von W sind, zeigen Sie, dass

Answer 1

Sei also v ∈ V und  v = ∑ k=1 bis n x_ia_i' eine Darstellung von v mit

Hilfe der Basis A' .

Dann liefert  z=  ( M_A'^A (idV) ) ^-1 * ( x1,...,xn)^T den Koordinatenvektor zur

Darstellung von v mittels der Basis A.

Und wenn man M_B^A(f) mit z multipliziert, erhält man den Koordinatenvektor u einer

Darstellung des f-Bildes von v durch die Basis B.

    u =  M_B^A(f) * z

Um daraus eine Darstellung durch B' zu machen, muss man

M_B'^B (id_W) mit u multiplizieren. Also liefert die gegebene

Formel das Gewünschte.