Lagrange-Funktion aufstellen: Ein Unternehmen besteht aus 2 Betrieben, welche Gewinne erzielen.

Question

Ein Unternehmen besteht aus 2 Betrieben, welche Gewinne erzielen.

G1(x) = ln(1+x)

G2(y) = y/(y+1)

Unter der Bedingung, dass es nur 10 Geldeinheiten gibt.

Könnt ihr mir nur beim Aufstellen der Lagrange-Funktion helfen? Den Rest würde ich gerne selber machen.

Answer 1

Vermutlich 

L(x, y, k) = LN(1 + x) + y/(y + 1) - k·(x + y - 10)

Das x und y die Geldeinheiten sind steht oben zwar nirgends in Deiner Frage ist aber wohl anzunehmen.

Kontrolle mit Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+LN(1%2Bx)%2By%2F(y%2B1)+with+x%2By%3D10

Answer 2

Ich rate mal:   x und y sind die Geldeinheiten ???

Dann wäre die Nebenbedingung x+y=10  bzw.    x+y-10=0 

und der Gesamtgewinn  G(x,y) =  ln(1+x) + y/(y+1)

Also die Lagrangefunktion

L(x,y,λ) =  ln(1+x) + y/(y+1) + λ(x+y-10)  

Gibt dann den optimalen Wert für x=8 und y=2.