Dimension von Untervektorräumen bestimmen

Question

Aufgabe:

Sei V ein Vektorraum über R und seien U1, U2, U3 ⊆ V Untervektorräume von V mit Ui ∩ (Uj + Uk) = {0} für i ungleich j ungleich k und i, j, k ∈ {1, 2, 3}. Wenn dim Ui = i für i ∈ {1, 2, 3} finden Sie dim (U1 + U2 + U3).

Problem/Ansatz:

Ich habe ein Verständnisproblem mit den Indizes in dieser Aufgabe. haben in jeder der Bedingungen in der i, j, k erwähnt werden, diese auch die gleiche Bedeutung oder stehen die Bedingungen unabhängig für sich? Mich verwirren diese Bezeichnungen in diesem Fall sehr. Vielen Dank für die Hilfe schon im Voraus.

Answer 1

Das ist nur zur Abkürzung so gemacht, du könntest auch alle aufzählen,

etwa statt

Ui ∩ (Uj + Uk) = {0} für i ungleich j ungleich k und i, j, k ∈ {1, 2, 3}.

alle nennen

U1 ∩ (U2 + U3) = {0}
U2 ∩ (U1 + U3) = {0}
U3 ∩ (U1 + U2) = {0}

und dim Ui = i für i ∈ {1, 2, 3} heißt einfach nur

dim U1 = 1   und dim U2 = 2  und dim U3 = 3

Comments

Ok danke für die Erklärung.

U1 ∩ (U2 + U2) = {0}  kann doch nicht gelten, da i ungleich j ungleich k sein soll oder nicht?

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Ach ja, das hatte ich übersehen. Ich korrigiere das.