Dimension und basis von Untervektorräumen bestimmen

Question

Das wäre super super lieb von euch

Es seien die Untervektorräume U₁ = span{(1, −1, −1, 1), (1, 0, 0, 1), (1, 0, −2, 2)} und U₂ = span{(0, 1, 2, −1), (1, 2, 3, 0), (1, 0, 2, −1), (0, −2, 2, −4)} des R⁴ gegeben. Bestimmen Sie jeweils die Dimension und eine Basis von U₁, U₂, U₁ + U₂ und U₁ ∩ U₂.

Ich bedanke mich für eure Hilfe :)

Answer 1

U1 = span{(1, −1, −1, 1), (1, 0, 0, 1), (1, 0, −2, 2)}

Zeige: Die drei aufspannenden Vektoren sind lin. unabh. bilden

also eine Basis von U1 und damit dim(U1)=3.

U2 = span{(0, 1, 2, −1), (1, 2, 3, 0), (1, 0, 2, −1), (0, −2, 2, −4)}

Hier ist der 4. gleich

2*erster-2*zweiter+2*dritter

und die ersten 3 sind linear unabhängig, also dim(U2)=3.

Und für U1+U2 nimmst du die beiden Basen von U1 und U2 zusammen

und reduzierst dies auf ein lin. unabhängiges System.