f(x) = x^6 - 29x^3 + 28

Question

Aufgabe: Substitution mit x hoch 6

Problem/Ansatz: wie löse ich die Gleichung f(x) = x hoch 6 - 29x hoch 3 +28?

Ich komme nach der substitution mit x hoch 3 nicht weiter, denn es lässt sich nicht mit der Mitternachtsformel berechnen

Comments

Hallo,

schöner wäre es, wenn es

x^6-28x^3+27=0 hieße, da dann die Lösungen 1 und 3 wären.

Answer 1

Halllo:-)

Setze \(z=x^3\). Dann hast du \(0=x^6-29x^3+28=(x^3)^2-29x^3+28=z^2-29z+28\)

Lösung davon \(z_{1,2}=14.5\pm \sqrt{14.5^2-28}=14.5\pm 13.5\),

also \(z_1=28\) und \(z_2=1\). Damit hast du \(x_1=\sqrt[3]{28}\approx 0.03659\) und \(x_2=\sqrt[3]{1}=1\).

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Dankeschön, für die schnelle Antwort !

Habe vorhin das selbe Ergebnis rausbekommen :)

Answer 2

Weg ohne Substitution:

\(x^ 6 - 29x^3 +28=0\)      weil \(x^6=(x^{3})^2\)

\((x^3 - \frac{29}{2})^2=-28+(\frac{29}{2})^2=182,25|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^3 - 14,5=13,5\)

\(x^3 =28\)

\(x_1= \sqrt[3]{28} \)

2.)

\(x^3 - 14,5=-13,5\)

\(x^3 =1\)

\(x_2 =1\)

Answer 3

Du rechnest x^3=z und bekommst

z^2-29z+28=0

In der Annahme dass es darum geht die Nullstellen zu bestimmen.

Jetzt kannst du den quadratischen Term mit einer bekannten Lösungsformel lösen und dann wieder rücksubstituieren.

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schonmal vielen Dank für die Antwort! :)

kann ich denn überhaupt aus der Lösung die dritte Wurzel ziehen (Rücksubstitution), obwohl ich mit z hoch zwei, anstatt mit z hoch drei gerechnet habe?