Parameter wählen, so dass Gerade und Parabel sich in genau einem Punkt schneiden

Question

Aufgabe

Funktion berechnen

Problem/Ansatz:

Gegeben seien die Funktionen g (x) = 5x - 2b und f(x) = 2x2 - 3x + 2. Wie ist b zu
wählen, sodass g und f sich in genau einem Punkt schneiden?

Answer 1

Hallo,

setze die Funktionen gleich und löse z.B. mit der pq-Formel nach x auf.

\(2x^2-3x+2=5x-2b\\ 2x^2-8x+2+2b=0\\x^2-4x+1+b=0\\ x_{1,2}=2\pm\sqrt{4-1-b}\)

Es gibt nur ein Ergebnis, wenn der Term unter der Wurzel null wird. Für welches b passiert das?

Gruß, Silvia

Answer 2

Die Gerade hat eine Steigung von 5. Finde die Stelle der Parabel mit Steigung 5 und wähle b so, dass sich die beiden Kurven dort berühren.

Answer 3

Wenn sich eine Gerade
g (x) = 5x - 2b
und eine Parabel
f(x) = 2x^2 - 3x + 2.
schneiden kann dies nur der Berührpunkt sein
und die Steigungen müssen gleich sein.

4x - 3 = 5
x = 2

f(2) = 2*(2)^2 - 3*(2) + 2. = 8 - 6 + 2 = 4
g (2) = 5*2 - 2b = 4
6 = 2b
b = 3

Naja, Soviel einfacher ist es auch nicht.