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Aufgabe:

Berechne die Ableitung von Funktion f

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Text erkannt:

f(x)=x210x+25x2+4x+3 f(x)=\frac{x^{2}-10 x+25}{x^{2}+4 x+3}

an der Stelle x0 = 1



Problem/Ansatz:

Hi, ich hab versucht die Aufgabe mit der h-Methode zu lösen komme aber irgendwie nicht mehr weiter. Kann mir jemand den Lösungsweg bitte zeigen?

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f(x)=x210x+25x2+4x+3f(x)=\frac{x^{2}-10 x+25}{x^{2}+4 x+3}     x₀=1

Ableitung mittels der Quotientenregel:


df(x)dx=f(x)=(2x10)(x2+4x+3)(x210x+25)(2x+4)(x2+4x+3)2 \frac{d f(x)}{d x}=f^{\prime}(x)=\frac{(2 x-10) \cdot\left(x^{2}+4 x+3\right)-\left(x^{2}-10 x+25\right) \cdot(2 x+4)}{\left(x^{2}+4 x+3\right)^{2}}

f(1)=(2110)(12+41+3)(12101+25)(21+4)(12+41+3)2=2,5 f^{\prime}(1)=\frac{(2 \cdot 1-10) \cdot\left(1^{2}+4 \cdot 1+3\right)-\left(1^{2}-10 \cdot 1+25\right) \cdot(2 \cdot 1+4)}{\left(1^{2}+4 \cdot 1+3\right)^{2}}=-2,5

Unbenannt.PNG

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