Aufgabe:
Berechne die Ableitung von Funktion f
Text erkannt:
f(x)=x2−10x+25x2+4x+3 f(x)=\frac{x^{2}-10 x+25}{x^{2}+4 x+3} f(x)=x2+4x+3x2−10x+25
an der Stelle x0 = 1
Problem/Ansatz:
Hi, ich hab versucht die Aufgabe mit der h-Methode zu lösen komme aber irgendwie nicht mehr weiter. Kann mir jemand den Lösungsweg bitte zeigen?
f(x)=x2−10x+25x2+4x+3f(x)=\frac{x^{2}-10 x+25}{x^{2}+4 x+3} f(x)=x2+4x+3x2−10x+25 x₀=1
Ableitung mittels der Quotientenregel:
df(x)dx=f′(x)=(2x−10)⋅(x2+4x+3)−(x2−10x+25)⋅(2x+4)(x2+4x+3)2 \frac{d f(x)}{d x}=f^{\prime}(x)=\frac{(2 x-10) \cdot\left(x^{2}+4 x+3\right)-\left(x^{2}-10 x+25\right) \cdot(2 x+4)}{\left(x^{2}+4 x+3\right)^{2}} dxdf(x)=f′(x)=(x2+4x+3)2(2x−10)⋅(x2+4x+3)−(x2−10x+25)⋅(2x+4)
f′(1)=(2⋅1−10)⋅(12+4⋅1+3)−(12−10⋅1+25)⋅(2⋅1+4)(12+4⋅1+3)2=−2,5 f^{\prime}(1)=\frac{(2 \cdot 1-10) \cdot\left(1^{2}+4 \cdot 1+3\right)-\left(1^{2}-10 \cdot 1+25\right) \cdot(2 \cdot 1+4)}{\left(1^{2}+4 \cdot 1+3\right)^{2}}=-2,5 f′(1)=(12+4⋅1+3)2(2⋅1−10)⋅(12+4⋅1+3)−(12−10⋅1+25)⋅(2⋅1+4)=−2,5
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