Aufgabe:
kann jemand diese Aufgabe bearbeiten? Ich habe Sie vollkommen verschwitzt und muss Sie morgen früh abgeben und leider habe ich heute eine Nachtschicht..... Wie ich hier surjketiv und injektiv nachweisen soll, weiß ich leider nicht. Das hatte ich bis jetzt nur bei "normalen" Funktionen machen müssen.
Bei b) muss ich doch f zunächst nach r ableiten, indem ich " r*cosφ*sinϑ" nach r ableite, das selbe mit den beiden anderen Funktionsteilen wiederhole und dann hätte ich ja meine 1. Zeile der Jacobi Matrix.
Dies wiederhole ich mit φ und ϑ und habe dann ja eine 3x3 Matrix von der ich dann Jf berechne, indem ich die Determinante ausrechne, oder?
Ich hoffe, dass ich es morgen vor der Abgabe noch schnell hinbekomme. Danke für jede Hilfe, normalerweise ist ein stumpfes Fragen nach Lösungen nicht meine Art, aber bei dieser Aufgabe geht es leider nicht ohne.
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
\( f(r, \varphi, \vartheta):=(r \cos \varphi \sin \vartheta, r \sin \varphi \sin \vartheta, r \cos \vartheta), \quad(r, \varphi, \vartheta) \in(0,+\infty) \times \mathbb{R}^{2} \)
(a) Zeigen Sie, dass \( f \) surjektiv ist. Ist \( f \) auch injektiv?
(b) Bestimmen Sie \( D f \) und \( J_{f} \) in allen Punkten aus \( (0,+\infty) \times \mathbb{R}^{2} \).
