Aufgabe:
$$ f:R>-4 \: \: \: -> \: R>0: \frac{1}{(x+4)^2} $$Bestimme die Umkehrfunktion.
Problem/Ansatz:
In der Lösung steht, dass x-1/2 - 4 rauskommt. Aber ich verstehe nicht wie. Kann mir bitte jemand helfen? Danke!!!
y = 1 / ( x+4)^2 wegen x>-4 gilt | √....
<=> √y = 1 / (x+4 ) | *(x+4)
<=> (x+4) * √y = 1 | : √y
<=> x+4 = 1 /√y = y^(-1/2)
<=> x = y^(-1/2) - 4
Jetzt x und y tauschen, dann passt es.
Ahh perfekt, vielen vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen!!
Aber noch eine kleine Frage, wenn ich in der zweiten Zeile die Wurzel ziehe, muss die 1 dann nicht Wurzel 1 sein, also dann -1 oder 1. Warum kann man da einfach sagen, dass es 1 ist?
muss die 1 dann nicht Wurzel 1 sein,
Ja, aber √1 = 1 , es gibt nur "die" Wurzel, keine
zwei.
Stimmt, vielen Dank nochmal!
Wenn es um die Umkehrung von y=\( \frac{1}{(x+4)^2} \) geht:
(x+4)2=\( \frac{1}{y} \)
x+4=y-1/2
x=y-1/2-4
y=x-1/2-4.
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