Bestimme die Umkehrfunkton

Question

Aufgabe:

$$ f:R>-4 \: \: \: -> \: R>0: \frac{1}{(x+4)^2} $$
Bestimme die Umkehrfunktion.

Problem/Ansatz:

In der Lösung steht, dass x^-1/2 - 4 rauskommt. Aber ich verstehe nicht wie. Kann mir bitte jemand helfen? Danke!!!

Answer 1

y = 1 / ( x+4)^2   wegen x>-4 gilt | √....

<=>  √y =  1 / (x+4 )    | *(x+4)

<=> (x+4) * √y =  1   | : √y

<=> x+4 = 1 /√y  =  y^(-1/2) 

<=>   x =    y^(-1/2) - 4

Jetzt x und y tauschen, dann passt es.

Comments

Ahh perfekt, vielen vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen!!

Aber noch eine kleine Frage, wenn ich in der zweiten Zeile die Wurzel ziehe, muss die 1 dann nicht Wurzel 1 sein, also dann -1 oder 1. Warum kann man da einfach sagen, dass es 1 ist?

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muss die 1 dann nicht Wurzel 1 sein,

Ja, aber √1 = 1 , es gibt nur "die" Wurzel, keine

zwei.

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Stimmt, vielen Dank nochmal!

Answer 2

Wenn es um die Umkehrung von y=\( \frac{1}{(x+4)^2} \) geht:

(x+4)²=\( \frac{1}{y} \)

x+4=y^-1/2

x=y^-1/2-4

y=x^-1/2-4.