Beweisen Sie diese Rechenregeln für Integrale

Question

Aufgabe:

Ich soll diese Rechenregeln hier beweisen, habe aber noch nie was bewiesen und weiß deswegen nicht, wie ich da vorgehen soll:

\( \int \limits_{a}^{b}(g(x)+h(x)) d x=\int \limits_{a}^{b} g(x) d x+\int \limits_{a}^{b} h(x) d x \)

\( \int \limits_{a}^{b} f(x) d x+\int \limits_{b}^{c} f(x) d x=\int \limits_{a}^{c} f(x) d x \)

Problem/Ansatz:

hab so was noch nie gemacht

Answer 1

Hier muss auf die Herleitung des Integrals zurückgegriffen werden. Im Rahmen dieser Herleitung ist das Integral im ersten Zugriff der Grenzwert einer Folge von Rechteckssummen. Die dabei verwendeten Rechtecke können unter den Graphen von h und g getrennt berechnet und dann addiert werden oder erst aufeinander gestellt addiert werden.

Comments

Die Gleichung enthält auch Existenzaussagen, die dementsprechend formuliert sein müssen. Z.B. könnte das Integral auf der linken Seite der Gleichung existieren ohne das dies für die Integrale auf der rechten Seite zutreffen muss, in diesem Fall wäre die Gleichung falsch.