Wenn A und B zueinander inverse Matrizen sind (was bedeutet das definitionsgemäß?), welche Spalten bzw Zeilen von A …

Question

Aufgabe:

Wenn A und B zueinander inverse Matrizen sind (was bedeutet das definitionsgemäß?), welche Spalten bzw. Zeilen von A Matrizen sind zu welchen Zeilen/Spalten von B orthogonal? Warum?

Problem/Ansatz:

Definition: Nur quadratische Matrizen können inversen besitzen + Determinante(A)≠0 

Welche Spalten/Zeilen sind orthogonal, hängt das nicht von der Matrix ab?

Answer 1

Sei \(C=AB\). Dann ist \(c_{ij}\) das Skalarprodukt der \(i\)-ten Zeile von \(A\)

mit der \(j\)-ten Spalte von \(B\). Sind nun \(A\) und \(B\) zueinander invers,

so ist \(C\) die Einheitsmatrix, also ...