Aufgabe:
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Berechnen Sie jeweils die Koordinaten \( \kappa_{B}(x) \) für den Vektor \( x \) in der geordneten Basis \( B \) mit Mitteln Ihrer Wahl:
a) \( x:=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3}, \quad B:=\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ -1\end{array}\right)\right) \subset \mathbb{R}^{3} \)
b) \( x:=\left(\begin{array}{c}2 \\ 1+i\end{array}\right) \in \mathbb{C}^{2}, \quad B:=\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ i\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}i \\ 1\end{array}\right)\right) \subset \mathbb{C}^{2} \)
c) \( x:=\left(\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right) \in \mathbb{Z}_{5}^{2}, \quad B:=\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}4 \\ 1\end{array}\right)\right) \subset \mathbb{Z}_{5}^{2} \)
(In den Bezeichnungen von Definition \( 2.5 .23 \) ist \( \kappa_{B}(v)=\left(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{b}\right) . \) )
Ich weiß leider gar nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Habe es versucht aber komme zu keinem sinnvollen Ergebnis.
MfG
